【題目】某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1： 
．
（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長(zhǎng)）的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】
（1）解：∵新坡面的坡度為1： 
，
∴tanα=tan∠CAB= 
= 
，
∴∠α=30°．
答：新坡面的坡角a為30°
（2）解：文化墻PM不需要拆除．
過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD=6，
∵坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1： ，
∴BD=CD=6，AD=6 ，
∴AB=AD﹣BD=6 ﹣6＜8，
∴文化墻PM不需要拆除．
【解析】1）由新坡面的坡度為，可得tanα=tan∠CAB=，再由特殊的三角函數(shù)值即可得到新坡面的坡角a的值.
（2）首先過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由坡面BC的坡度，新坡面的坡度值．即可求得AD，BD的長(zhǎng)，繼而求得AB的長(zhǎng)，即可求出所求得結(jié)論．
云南師大附小一線名師提優(yōu)作業(yè)系列答案
沖刺100分單元優(yōu)化練考卷系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（8分）某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：
（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？
（2）求樣本學(xué)生中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖；
（3）請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y= 
（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A（m，2）和CD邊上的點(diǎn)E（n， 
），過點(diǎn)E的直線l交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G（0，﹣2），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是 ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家
媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程與北京時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是
A. 9：00媽媽追上小亮B. 媽媽比小亮提前到達(dá)姥姥家
C. 小亮騎自行車的平均速度是
D. 媽媽在距家13km處追上小亮
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，AB是△ABC外接圓⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD= 
AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，過C的直徑交⊙O于點(diǎn)F，連接CD、BF、EF．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求：tan∠BFE的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
X | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論：
⑴ac＜0；
⑵當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減�。�
⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；
⑷當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)
，點(diǎn)
，點(diǎn)P是直線
上一點(diǎn)，且
，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】[數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索活動(dòng)]
實(shí)驗(yàn)材料現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片．
實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/span>
用若干塊這樣的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，通過不同的方法計(jì)算面積，得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項(xiàng)式乘法或分解因式的新途徑．
例如，選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共 6 塊，拼出一個(gè)如圖②的長(zhǎng)方形，計(jì)算它的面積， 寫出相應(yīng)的等式有 a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或 (a+2b)(a+b) =a2+3ab+2b2．
問題探索：
(1) 小明想用拼圖的方法解釋多項(xiàng)式乘法(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2 ，那么需要兩種正方形紙片 張，長(zhǎng)方形紙片 張；
(2)選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共 8 塊，可以拼出一個(gè)如圖③的長(zhǎng)方形，計(jì)算圖③的面積，并寫出相應(yīng)的等式；
(3)試借助拼圖的方法，把二次三項(xiàng)式 2a2+5ab+2b2 分解因式，并把所拼的圖形畫在虛線方框內(nèi).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg．現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件．已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；
（2）寫出（1）中利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．
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