Question

（本題滿分10分）如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B．有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．

（1）如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？

（2）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出拋物線的解析式，然后判斷點(diǎn)是不是在拋物線上即可；（2）設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，由題意，得，≤m≤，然后求整數(shù)解即可.

試題解析：【解析】
（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）．

M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）

設(shè)拋物線的解析式為，

拋物線過點(diǎn)M和點(diǎn)B，則 ，．

即拋物線解析式為．

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝；當(dāng)x＝時(shí)，y＝．

即P（1，），Q（，）在拋物線上．

當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高＝×5＝．

∵ ＜且＜，∴網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)．

（2）設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，

由題意，得，≤m≤．

解得，≤m≤．

∵ m為整數(shù)，∴ m的值為8，9，10，11，12．

∴ 當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的應(yīng)用；3.不等式組的整數(shù)解.