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          如圖，在四邊形中，點，分別是的中點，分別是的中點，滿足什么條件時，四邊形是菱形？請證明你的結(jié)論．
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          當時，四邊形是菱形。證明見解析
          


          【解析】（1）當時，四邊形是菱形．·············· 1分
          


          （2）證明：點分別是的中點，
          


          ，同理，．
          


          四邊形是平行四邊形························ 6分
          


          ，又可同理證得，
          


          ，
          


          ，
          


          四邊形是菱形．·························· 9分
          


          （用分析法由四邊形是菱形推出滿足條件“”也對）
          


          根據(jù)菱形的定義來求解．E、G分別是AD，BD的中點，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時平行且相等于AB，因此EG∥=HF．
          


          因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點，那么EH= CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH，那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四邊形中，點是線段上的任意一點（與不重合），分別是的中點．
          （1）試判斷四邊形的形狀并說明理由；
          （2）在（1）的條件下，若，且，證明平行四邊形是正方形．
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四邊形中，點是線段上的任意一點（與不重合），分別是的中點．

          （1）試判斷四邊形的形狀并說明理由；
          （2）在（1）的條件下，若，且，證明平行四邊形是正方形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2007年初中畢業(yè)升學考試（江蘇泰州卷）數(shù)學（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四邊形中，點，分別是的中點，分別是的中點，滿足什么條件時，四邊形是菱形？請證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江蘇省阜寧縣九年級中考適應(yīng)性考試數(shù)學卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四邊形中，點是線段上的任意一點（與不重合），分別是的中點．
          


          


          （1）試判斷四邊形的形狀并說明理由；
          


          （2）在（1）的條件下，若，且，證明平行四邊形是正方形．
          


           
          

			
          

			
          
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