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          22、求證：關于x的方程mx2-4x-m=0必有實數(shù)根．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：分兩種情況討論：當m=0，方程變?yōu)?4x=0，有一個實數(shù)根；當m≠0，△=（-4）2-4×m×（-m）=4m2+16，由4m2≥0，得到△＞0，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根．這樣就證明了命題．
          解答：證明：當m=0，方程變?yōu)?4x=0，有一個實數(shù)根；
          當m≠0，
          則△=（-4）2-4×m×（-m）=4m2+16，
          而4m2≥0，
          ∴△＞0，
          即方程有兩個不相等的實數(shù)根；
          所以無論m為何值，關于x的方程mx2-4x-m=0必有實數(shù)根．
          點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元一次方程和一元二次方程的定義以及分類討論的思想的運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關于x的方程（n-1）x2+mx+1=0  ①有兩個相等的實數(shù)根．
          （1）求證：關于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0  ②必有兩個不相等的實數(shù)根；
          （2）如果方程①的一個根是-
          12
          ，求方程②的根．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          先閱讀，再填空解答
          一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
          -b±
          		b2-4ac
          2a
          （b2-4ac≥0），顯然這個一元二次方程的根的情況由b2-4ac來決定，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，用符號“△”來表示．
          （1）當△＞0時，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個
           
          根
          當△=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個
           
          根
          當△＜0時，一元二次方程ax2+bx+c=0
           
          根

          （2）已知關于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
          其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
          ①當8k+9＞0時即k＞-
          9
          8
          時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根
          ②當8k+9=0時，即k=-
          9
          8
          時，原方程有兩個相等的實數(shù)根
          ③當8k+9＜0時，即k＜-
          9
          8
          時，原方程沒有實數(shù)根
          請根據(jù)閱讀材料解答下面問題
          求證：關于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          求證：關于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          求證：關于x的方程x2+（m+1）x+m=0一定有實數(shù)根．
          

			
          

			
          
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