Question

30、觀察下列各式：
21-12=9；75-57=18；96-69=27；84-48=36；
45-54=-9；27-72=-45；19-91=-72；…
（1）請用文字補全上述規(guī)律：把一個兩位數(shù)的十位和個位交換位置，新的兩位數(shù)與原來兩位數(shù)的差是

9的倍數(shù)

；
（2）你能用所學(xué)知識解釋這個規(guī)律嗎？試試看．

Answer 1

分析：觀察發(fā)現(xiàn)這些式子的左邊：組成被減數(shù)的兩個數(shù)正好和組成減數(shù)的兩個數(shù)交換了位置；式子的右邊正好都是9的倍數(shù)．要解釋這一規(guī)律，可以用字母表示兩個交換了位置的兩位數(shù)相減，分析它們的差的特征．

解答：解：（1）9的倍數(shù)；

（2）設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)為a，個位數(shù)為b，則新兩位數(shù)為（10b+a），原兩位數(shù)為（10a+b），
由題意得
（10b+a）-（10a+b）
=10b+a-10a-b
=9b-9a
=9（b-a）
因為a、b是整數(shù)，所以b-a是整數(shù)，故新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差是9的倍數(shù)．

點評：首先能夠根據(jù)具體式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后進一步運用字母表示這一規(guī)律并用所學(xué)過的知識進行解釋．用字母表示兩個交換了位置的兩位數(shù)相減，分析它們的差的特征是解題的關(guān)鍵．