Question

【題目】關(guān)于x的方程 的解為非正數(shù)，且關(guān)于x的不等式組 無(wú)解，那么滿足條件的所有整數(shù)a的和是（ ）
A.﹣19
B.﹣15
C.﹣13
D.﹣9

Answer 1

【答案】C
【解析】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，

整理得：（a﹣1）x=3，

由分式方程的解為非正數(shù)，得到 ≤0，且 ≠﹣1，

解得：a＜1且a≠﹣2，

不等式組整理得： ，

由不等式組無(wú)解，得到 ＜4，

解得：a＞﹣6，

∴滿足題意a的范圍為﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整數(shù)a的值為﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，

則滿足條件的所有整數(shù)a的和是﹣13，

所以答案是：C

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用分式方程的解和一元一次不等式的解法，掌握分式方程無(wú)解（轉(zhuǎn)化成整式方程來(lái)解,產(chǎn)生了增根;轉(zhuǎn)化的整式方程無(wú)解）；解的正負(fù)情況:先化為整式方程,求整式方程的解；步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)； ⑤系數(shù)化為1（特別要注意不等號(hào)方向改變的問(wèn)題）即可以解答此題．