Question

如圖，以△ABC三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作3個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．
（1）將△CBA繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，可以與哪一個(gè)三角形重合，以及旋轉(zhuǎn)的度數(shù)（直接寫答案）；
（2）四邊形AFED一定是平行四邊形嗎？如果是，請說明理由；
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFED一定是菱形．（ 直接寫答案，不必說明理由）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形BEC和ACF，推出AC=CF，BC=CE，∠ECB=∠FCA=60°，求出∠ACB=∠FCE，根據(jù)SAS證△ABC和△FEC全等即可；
（2）由（1）推出AD=FE，同理求出△ABC≌DBE，推出ED=AF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
（3）根據(jù)AB=AC和AB=EF，AC=AF，推出AD=DE=EF=AF，根據(jù)菱形的判定即可推出四邊形AFED是菱形．

解答：（1）解：△CEF，順時(shí)針60°，
理由是：∵△BEC、△ACF是等邊三角形，
∴AC=CF，BC=CE，∠ECB=∠FCA=60°，
∵∠ECB-∠ACE=∠ACF-∠ACE，
∴∠ACB=∠FCE，
在△ABC和△FEC中

BC=CE ∠ACB=∠FCE CA=CF

，
∴△ABC≌△FEC．
∵∠ACF=60°，
∴將△CBA繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，可以與三角形CEF重合，以及旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是60°
．
（2）解：四邊形AFED是平行四邊形，理由是：
∵△ABD、△BCE、△ACF為等邊三角形
∴CB=CE，CA=CF，∠BCE=∠ACF=60°，
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE，
即∠BCA=∠ECF，
在△ABC和△FEC中

BC=CE ∠ACB=∠FCE CA=CF

，
∴△ABC≌△FEC，
∴AB=EF，
又∵AB=AD，
∴AD=FE，
同理可證△ABC≌△DBE，ED=FA，
∴四邊形AFED是平行四邊形．          
              
（3）解：AB=AC，
理由是∵AB=AC，AB=EF，AC=AF，
∴AD=DE=EF=AF，
∴四邊形AFED是菱形．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定，旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，全等三角形的旋轉(zhuǎn)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要是證△ABC≌△FEC和△ABC≌△DBE，題型較好，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目．