Question

某蓄水池的排水管每小時排水10立方米，8小時可將滿池水全部排空．
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果每小時排水量用（立方米）表示，將滿池水全部排空所用時間為y（小時），求排水時間y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）如果5小時把滿池水排完，那么每小時排水量至少是多少？
（4）已知排水管最大排水量是每小時20立方米，那么最少要多少小時才能將滿池水全部排空？

Answer 1

分析：根據(jù)：每小時排水量×排水時間=蓄水池的容積，可以得到函數(shù)關(guān)系式．
（1）已知每小時排水量10m³及排水時間8h，可求蓄水池的容積為80m³；
（2）由基本等量關(guān)系得Q×t=80，判斷函數(shù)關(guān)系，確定增減情況；
（3）由Q×t=48可得：t=80Q；
（4）將Q=20代入求得的函數(shù)關(guān)系式即可求得．

解答：解：（1）蓄水池的容積是：8×10=80m³；

（2）∵Qt=80，Q與t成反比例關(guān)系．
∴t與Q之間的關(guān)系式為t=

80

Q

；

（3）∵t=

80

Q

≤5，
解得Q≥16，即每小時的排水量至少為16m³；

（4）當Q=20時，由Q×t=80得t=4，
即最少用4h可將滿池水全部排空．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，再運用函數(shù)關(guān)系式解題．