Question

【題目】如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)是+10，P，Q兩點(diǎn)同時分別以1個單位/秒和2個單位/秒的速度從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸做勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．

（1）線段AB的長度為　 　個單位；

（2）如果點(diǎn)P向右運(yùn)動，點(diǎn)Q向左運(yùn)動，求：

①當(dāng)t為何值時，P與點(diǎn)Q相遇？

②當(dāng)t為何值時，PQ＝AB？

（3）如果點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時向左運(yùn)動，是否存在這樣的時間t使得P，Q兩點(diǎn)到A點(diǎn)距離相等？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）①當(dāng)t的值為秒時，P與點(diǎn)Q相遇；②當(dāng)t的值為或8秒時，PQ＝AB；（3）存在這樣的時間t使得P，Q兩點(diǎn)到A點(diǎn)距離相等，t的值為或16秒

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A，B表示的數(shù)，可求出線段AB的長；

（2）當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點(diǎn)P表示的數(shù)為t﹣6，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣2t+10．

①根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

②根據(jù)PQ＝AB，可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣t﹣6，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣2t+10，根據(jù)PA＝QA，可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)是+10，

∴AB＝|﹣6﹣10|＝16．

故答案為：16．

（2）當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點(diǎn)P表示的數(shù)為t﹣6，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣2t+10．

①∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇，

∴t﹣6＝﹣2t+10，

解得：t＝．

答：當(dāng)t的值為秒時，P與點(diǎn)Q相遇．

②∵PQ＝AB，

∴|t﹣6﹣（﹣2t+10）|＝×16，即16﹣3t＝8或3t﹣16＝8，

解得：t＝或t＝8．

答：當(dāng)t的值為或8秒時，PQ＝AB．

（3）當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣t﹣6，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣2t+10．

∵PA＝QA，

∴|﹣t﹣6﹣（﹣6）|＝|﹣2t+10﹣（﹣6）|，即t＝16﹣2t或t＝2t﹣16，

解得：t＝或t＝16．

答：存在這樣的時間t使得P，Q兩點(diǎn)到A點(diǎn)距離相等，t的值為或16秒．