Question

如果正比例函數(shù)y=ax（a≠0）與反比例函數(shù)y=

b

x

（b≠0 ）的圖象有兩個交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-2），那么另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

A．（2，4）

B．（-4，2）

C．（-2，4）

D．（4，2）

Answer 1

分析：利用待定系數(shù)法求出兩函數(shù)解析式，然后聯(lián)立兩解析式，解方程組即可得到另一交點(diǎn)的坐標(biāo)；或根據(jù)兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱求解．

解答：解：由題設(shè)知，-2=4a，4×（-2）=b，
解得a=-

1

2

，b=-8，
聯(lián)立方程組得

y=- 1 2 x y=- 8 x

，
解得

x1=4 y2=-2

，

x2=-4 y2=2

，
所以另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，2）．
或：利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及其對稱性，可知兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，2）．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)是常用的方法，也是基本的方法，需熟練掌握，另外，利用對稱性求解更簡單，且不容易出錯．