Question

如圖所示(本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b)，在圖1中，將線段A₁A₂向右平移1個單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁(即陰影部分)；在圖2中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即陰影部分).

(1)在圖3中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；

(2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：

S₁＝ 　　　　　　，S₂＝　　　　　　，S₃＝　　　　　　　　；

(3)聯(lián)想與探索：

如圖4，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個單位)，請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的.

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如圖5； (2)＝ab－b ， ＝ ab－b ，＝ ab－b． (3)猜想：S＝ab－b.若將這條彎曲的柏油小路右側的草地整體向左平移一個單位，那么草地就形成一個矩形，長為(a－1)個單位，寬為b個單位，那么面積S＝b(a－1)＝ab－b 個平方單位．

提示：

若將這條彎曲的柏油小路右側的草地整體向左平移一個單位，那么草地就形成一個矩形，長為(a－1)個單位，寬為b個單位，所以草地的面積S＝b(a－1)＝(ab－b) 個平方單位． 本題是一道實際應用問題，主要考察運用平移的知識解決簡單的計算問題. 在求不規(guī)則圖形的面積時，通過平移可以將其轉化為規(guī)則圖形，再進行求解.