Question

如圖，一艘輪船以每分鐘240米的速度向正北方向航行，行駛到A處測(cè)一燈塔C在它的北偏西30°的小島上，輪船繼續(xù)向北航行，5分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，又測(cè)得燈塔C在它的北偏西45°方向上．據(jù)有關(guān)資料記載，在距燈塔C為中心1500米范圍內(nèi)有暗礁．這艘輪船不改變前進(jìn)方向繼續(xù)行駛是否有觸礁的危險(xiǎn)？為什么？(

3

≈1.7)．

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作CE⊥AB于E．首先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求得AB的長(zhǎng)，設(shè)CE為x米．根據(jù)解直角三角形的知識(shí)分別用x表示BE和AE的長(zhǎng)，從而列方程求得x的值，再進(jìn)一步根據(jù)在距燈塔C為中心1500米范圍內(nèi)有暗礁進(jìn)行比較判斷．

解答：解：輪船不會(huì)觸礁． （2分）
根據(jù)題意，得AB=240×5=1200．（3分）
設(shè)CE為x米．
過點(diǎn)C作CE⊥AB于E．  （4分）
∵∠CBE=45度，
∴∠ECB=45度．
∴BE=CE=x．（5分）
∵∠CAE=30度，
∴tan30°=

CE

AE

，（6分）
∴

x

x+1200

=

1

3

，（7分）
∴x=600(

3

+1)≈1639（米），（9分）
1639＞1500，
故不會(huì)觸礁．   （10分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的知識(shí)和垂線段最短的性質(zhì)，要熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值．