Question

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，矩形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，對(duì)角線AC與OB相交于P，且BC=4，AB=6．
（1）求過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)的圖象與AB交于點(diǎn)Q，求直線PQ的解析式．

Answer 1

分析：①要求解析式，首先要設(shè)出其函數(shù)關(guān)系式，為y=

k1

x

，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)就可．
②交AB于Q，有Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以求出其縱坐標(biāo)，即知道了Q點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)可以直接求解．

解答：解：
（1）∵四邊形OABC都是矩形，對(duì)角線AC與OB相交于P
∴∠BAO=90°，點(diǎn)P為OB的中點(diǎn)
∵OA在x軸的負(fù)半軸上，OC在y軸的正半軸上，OA=BC=4，AB=6，
∴點(diǎn)B（-4，6）
∴點(diǎn)P（-2，3）
設(shè)過點(diǎn)P的反比例函數(shù)解析式為y=

k1

x

，則
3=

k1

-2

∴k₁=-6．
∴該反比例函數(shù)解析式為y=

-6

x

；

（2）∵點(diǎn)Q在y=

-6

x

圖象上，當(dāng)x=-4時(shí)，y=

3

2

∴點(diǎn)Q為（-4，

3

2

）．
設(shè)過P、Q兩點(diǎn)直線的解析式為y=k₂x+b，把B（-2，3）Q（-4，

3

2

），代入得：

-2k2+b=3 -4k2+b= 3 2

解得：

k2= 3 4 b= 9 2

∴過P、Q兩點(diǎn)直線的解析式為：y=

3

4

x+

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法只需要知道其上面的一個(gè)點(diǎn)即可．同時(shí)要注意挖掘題目中的隱含條件．