Question

取一張矩形的紙，按如下操作過(guò)程折疊：
第一步：將矩形ABCD沿MN對(duì)折，如圖1；第二步：把B點(diǎn)疊在折痕MN上，新折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，如圖2；第三步：展開(kāi)，得到圖3．
（1）你認(rèn)為∠BAE的度數(shù)為_(kāi)_____；
（2）利用圖3試證明（1）的結(jié)論．

Answer 1

（1）易得△B′MA為直角三角形，那么AM等于AB′的一半，即可得到∠MB′A=30°，
利用三角形內(nèi)角和定理可得∠MAB′=60°，那么∠BAE等于∠MAB′的一半，為30°；（3分）

（2）證明：過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AD于F，（4分）



∵矩形ABCD沿MN對(duì)折，
∴MA=MB=

1

2

AB，∠AMB′=90°，（5分）
又∵∠MAF=∠B′FA=90°，
∴四邊形AFB′M是矩形，
∴B′F=AM，（6分）
∵AB=AB′，
∴B′F=

1

2

AB′，（8分）
∴∠B′AF=30°，
∴∠BAB′=60°，（9分）
又∵∠ABE=EAB′，
∴∠BAE=30°．（10分）