Question

已知一元二次方程x²－4x＋k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x²－4x＋k＝0與x²＋mx－1＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．

Answer 1

（1）；（2）0或

試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得根的判別式△，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可；
（2）先找出符合條件的最大整數(shù)k，即可求得一元二次方程x²－4x＋k＝0的解，再根據(jù)兩個(gè)方程有一個(gè)相同的根，即可求得結(jié)果.
（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b²－4ac＝16－4k>0，∴；
（2）當(dāng)k取最大整數(shù)時(shí)，即k＝3，這時(shí)方程為x²－4x＋3＝0，∴x₁＝1，x₂＝3.
當(dāng)相同根為x＝1時(shí)，有1＋m－1＝0，m＝0，
當(dāng)相同根為x＝3時(shí)，有9＋3m－1＝0，
∴m的值是0或
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒有實(shí)數(shù)根．