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        1. 如圖,已知拋物線經(jīng)過定點A(1,0),它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點,

          P點關(guān)于x軸的對稱點為P′,過P′ 作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點(B點在y軸右

          側(cè)),直線BA交y軸于C點.按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA與CB的比值:

          (1)當P點坐標為(0,1)時,寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值;

          (2)若P點坐標為(0,m)時(m為任意正實數(shù)),線段CA與CB的比值是否與⑴所求的比值相同?請說明理由.

           

          【答案】

          ⑴  設(shè)拋物線的解析式為 ,    

                      ∵拋物線經(jīng)過 , ,             

                       .                  

                      

                      

                       ∵,

                      ,

          ,

          ,.              

          ,

          ,     

          .          

          ⑵  設(shè)拋物線的解析式為       

          ,

          .          

          ,

          ,

          ,,

          ,,       

          同⑴得        

                       .    

          【解析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過A(1,0),設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+1,首先得出二次函數(shù)解析式,進

          而得出P'點的坐標,從而得出B點坐標,再利用△CP′B∽△COA,得出線段CA與CB的比值;

          (2)根據(jù)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+m(a≠0),得出y=-mx2+m,首先表示出B點的坐標,進而利用△CP

          ′B∽△COA,得出線段CA與CB的比值.

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=-2與x軸交于點C,直線y=-精英家教網(wǎng)2x+1經(jīng)過拋物線上一點B(2,m),且與y軸.直線x=-2分別交于點D、E.
          (1)求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)①判斷△CBE的形狀,并說明理由;②判斷CD與BE的位置關(guān)系;
          (3)若P(x,y)是該拋物線上的一個動點,是否存在這樣的點P,使得PB=PE?若存在,試求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•衡陽)如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點,對稱軸是x=-1.
          (1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)動點Q從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動,同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動,過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N,交拋物線于點P,設(shè)運動的時間為t秒.
          ①當t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;
          ②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2與x軸交于點C,直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B(-2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點D、E,
          (1)求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)求證:①CB=CE;②D是BE的中點.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線經(jīng)過坐標原點,與x軸的另一個交點為A,且頂點M坐標為(1,2),
          (1)求該拋物線的解析式;
          (2)現(xiàn)將它向右平移m(m>0)個單位,所得拋物線與x軸交于C、D兩點,與原拋物線交于點P,△CDP的面積為S,求S關(guān)于m的關(guān)系式;
          (3)當m=2時,點Q為平移后的拋物線的一動點,是否存在這樣的⊙Q,使得⊙Q與兩坐標軸都相切?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上的另一點E,頂點為M(2,4),矩形ABCD的頂點A與O重合,AD,AB分別在x,y軸上,且AD=2,AB=3.
          (1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;
          (2)現(xiàn)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從左圖所示位置沿x軸的正方向勻速平行移動;同時AB上一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速運動,設(shè)它們的運動時間為t秒(0≤t≤3),直線AB與拋物線的交點為N,設(shè)多邊形PNCD的面積為S,試探究S是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,說明理由.
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