Question

如圖，已知拋物線經(jīng)過定點(diǎn)A（1，0），它的頂點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個動點(diǎn)，

P點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′，過P′ 作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點(diǎn)（B點(diǎn)在y軸右

側(cè)），直線BA交y軸于C點(diǎn)．按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA與CB的比值：

（1）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）時，寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值；

（2）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m）時（m為任意正實數(shù)），線段CA與CB的比值是否與⑴所求的比值相同？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

⑴  設(shè)拋物線的解析式為 ，    

　           ∵拋物線經(jīng)過 ， ，             

　            .　                 

            

            

             ∵∥,

            ,

由，

,.              

∵，

∽，     

．  　　  　   

⑵  設(shè)拋物線的解析式為　　     

∵，

．　　　　　     

∵∥

，

，，

，，

，，　　     

同⑴得  　　　　　 

             ．　　　 

【解析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過A（1，0），設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+1，首先得出二次函數(shù)解析式，進(jìn)

而得出P'點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用△CP′B∽△COA，得出線段CA與CB的比值；

（2）根據(jù)設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+m（a≠0），得出y=-mx²+m，首先表示出B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用△CP

′B∽△COA，得出線段CA與CB的比值．