Question

16、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE于F，求證：DF=DC．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進(jìn)而依據(jù)AAS可以證明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．

解答：證明：連接DE．（1分）
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE．（1分）
∵有矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．（1分）
∴∠ADE=∠DEC，（1分）
∴∠DEC=∠AED．
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°．
∵DE=DE，（1分）
∴△DFE≌△DCE．
∴DF=DC．（1分）

點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合利用它們解題．