Question

【題目】問題背景:

小紅同學在學習過程中遇到這樣一道計算題“計算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她覺得太麻煩，估計應該有可以簡化計算的方法，就去請教崔老師．崔老師說:你完成下面的問題后就可能知道該如何簡化計算啦!

獲取新知:

請你和小紅一起完成崔老師提供的問題:

（1）填寫下表:

	x＝－1，y＝1	x＝1，y＝0	x＝3，y＝2	x＝2，y＝－1	x＝2，y＝3
A＝2x－y	－3	2	4	5	1
B＝4x2－4xy＋y2	9	4	16

（2）觀察表格，你發(fā)現(xiàn)A與B有什么關系?

解決問題:

（3）請利用A與B之間的關系計算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222．

Answer 1

【答案】（1）25 ，1 ；（2）A2＝B 即(2x－y)2＝4x2－4xy＋y2 ；（3）4

【解析】

（1）將x和y的值分別代入B＝4x2－4xy＋y2中求出B的值即可得出答案；

（2）根據（1）中補全的B的值，觀察A和B的關系即可得出答案；

（3）根據（2）得到的公式將x=2.11，y=2.22代入即可得出答案.

解：（1）當x=2，y=-1時，B＝4x2－4xy＋y2==25，

當x=2，y=3時，B＝4x2－4xy＋y2==1；

（2）A2＝B 即(2x－y)2＝4x2－4xy＋y2

（3）原式＝(2×2.11－2.22)2

＝4