Question

20、如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，則∠ACD的度數(shù)為

67.5°

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA=OB，推出∠ABE=∠BAC，根據(jù)∠DAE=3∠EAB求出∠BAE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC、∠ABE，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．

解答：解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=OD=OC，
∵∠DAE=3∠EAB，
∴∠EAB=22.5°，∠DAE=67.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠ABE=90°-∠EAB=67.5°，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠ABE=67.5°，
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=67.5°，
故答案為：67.5°．

點評：本題主要考查對平行線的性質(zhì)，薩迦縣的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出∠BAC的度數(shù)是解此題的關鍵．