Question

【題目】如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為a，I、J、K、L分別是各自所在邊的中點(diǎn)，且四邊形IJKL是正方形，則正方形IJKL的邊長為________（用含a的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：過點(diǎn)A作AM⊥IL于點(diǎn)M，過點(diǎn)H作HN⊥IL與點(diǎn)N，可得四邊形AMNH為矩形，根據(jù)正八邊形的性質(zhì)可得∠BAH=135°，由此可得∠BAM=45°，在等腰直角三角形AIM中，AI=，可求得AM=IM=，同理求得HN=LN=，所以IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=+a+=.

詳解：

過點(diǎn)A作AM⊥IL于點(diǎn)M，過點(diǎn)H作HN⊥IL與點(diǎn)N，可得四邊形AMNH為矩形，

∵八邊形ABCDEFGH為正八邊形，

∴∠BAH=135°，

∵∠HAM=90°，

∴∠BAM=45°，

在等腰直角三角形AIM中，AI=

∴AM=IM=；

同理求得HN=LN=，

∴IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=+a+=.

故答案為： .