Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接，則線段的最小值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)拋物線解析式即可得出A點(diǎn)與B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意進(jìn)一步可以得出BC長(zhǎng)為5，利用三角形中位線性質(zhì)可知OE=BD，而BD最小值即為BC長(zhǎng)減去圓的半徑，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.

∵，

∴當(dāng)時(shí)，，

解得：，

∴A點(diǎn)與B點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(，0)，(3，0)，

即：AO=BO=3，

∴O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

又∵圓心C坐標(biāo)為(0，4)，

∴OC=4，

∴BC長(zhǎng)度=，

∵O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，

∴OE為△ABD的中位線，

即：OE=BD，

∵D點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，

由圖可知，BD最小值即為BC長(zhǎng)減去圓的半徑，

∴BD的最小值為4，

∴OE=BD=2，

即OE的最小值為2，

故選：A.