Question

3、若三個不同的質(zhì)數(shù)m，n，p滿足m+n=p，則mnp的最小值是

30

．

Answer 1

分析：由于m、n、p是三個不同的質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)中除2是偶數(shù)外其余都是奇數(shù)，而m+n=p，由此得到m、n、p中m、n有一個為2，又使mnp的值最小，由此可以得到m、n、p的值即可解決問題．

解答：解：∵m、n、p是三個不同的質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)中除2是偶數(shù)外其余都是奇數(shù)，
而m+n=p，
∴m、n有一個為2，
又使mnp的值最小，
∴m=2、n=3、p=5
或 m=3、n=2、p=5，
∴mnp=30．
故答案為：30．

點評：此題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的性質(zhì)，其中解題的關(guān)鍵是利用了偶質(zhì)數(shù)2的性質(zhì)解決問題．