Question

已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2且過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），則該拋物線的解析式為

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=2，所以得到點(diǎn)（5，0）的對(duì)稱點(diǎn)是（-1，0），因此利用交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式．

解答：解：∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=2且經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），
由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線還經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0），
即：y=a（x+1）（x-5），
把（1，4）代入得：4=-8a，
∴a=-

1

2

．
∴拋物線的解析式為：y=-

1

2

x²+2x+

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，注意選擇若知道與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，采用交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)單．