Question

如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒,△PBQ的面積為y（cm²）.

（1）求y關于x的函數關系式,并在右圖中畫出函數的圖像；

（2）求△PBQ面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）y關于x的函數關系式為：y=－x²+9x（0<x≤4）;函數的圖像見解析；

（2）△PBQ的最大面積是20cm².

【解析】

試題分析：（1）借助三角形面積公式求出y關于x的函數關系式，畫出函數的圖像；

（2）先找到函數的頂點，再由函數單調性和自變量的取值范圍求出最大面積。

試題解析：（1）∵S_△PBQ= PB·BQ,  PB=AB－AP=18－2x,BQ=x,

∴y=（18－2x）x,

即y=－x²+9x（0<x≤4）; 

函數圖像如下圖：

；

（2）由（1）得：y=－x²+9x=－(x－）²  +,         

∴頂點坐標為（,）

∴當0<x≤時,y隨x的增大而增大,

 ∵x的取值范圍是0<x≤4,

∴當x=4時,y_最大值=20,即△PBQ的最大面積是20cm². 

考點：動點問題.