Question

觀察下列各式，再回答問題：
1-

1

22

=

1

2

×

1

3

，1-

1

32

=

2

3

×

4

3

，1-

1

42

=

3

4

×

5

4

，…
（1）根據(jù)上述規(guī)律填空：
1-

1

1002

=

99

100

×

101

100

；1-

1

20082

=

2007

2008

×

2009

2008

．
（2）用你的發(fā)現(xiàn)計算：
（1-

1

22

）（1-

1

32

）…（1-

1

20072

）（1-

1

20082

）．

Answer 1

分析：（1）觀察所給的各式和平方差公式易得1-

1

1002

=

99

100

×

101

100

；1-

1

20082

=

2007

2008

×

2009

2008

；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律得到原式=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

2006

2007

×

2008

2007

×

2007

2008

×

2009

2008

，然后約分即可．

解答：解：（1）1-

1

1002

=

99

100

×

101

100

；1-

1

20082

=

2007

2008

×

2009

2008

；
故答案為

99

100

×

101

100

；

2007

2008

×

2009

2008

；

（2）原式=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

2006

2007

×

2008

2007

×

2007

2008

×

2009

2008

=

1

2

×

2009

2008

=

2009

4016

．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．