Question

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為M，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于D點(diǎn)，以AB為直徑作圓，圓心為C，定點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-3，0），連接ED（m>0）。
（1）寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，M點(diǎn)在直線ED上，此時(shí)直線ED與圓的位置關(guān)系是怎樣的？
（3）當(dāng)m變化時(shí)，用m表示△AED的面積S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的示意圖。

Answer 1

解：（1）A（-m，0），B（3，0），D（0，）。
（2）設(shè)直線ED的解析式為， 將E（-3，0），D（0，）代入得： ，解得， ∴直線ED的解析式為， 將化為頂點(diǎn)式：， ∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）， 代入得：m2=m， ∵m＞0， ∴m=1， ∴當(dāng)m=1時(shí)，M點(diǎn)在直線DE上， 連接CD，C為AB中點(diǎn)，此時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）， ∴OD=，OC=1， ∴CD=， 又∵OE=3， ∴DE2=OD2+OE2=， 又EC2=16，CD2=4， ∴CD2+DE2=EC2， ∴∠FDC=90°， 由CD=2知，D點(diǎn)在圓上， ∴直線ED與⊙C相切；
（3）當(dāng)0＜m＜3時(shí)，S△AED=AE·OD=， 當(dāng)m＞3時(shí)，S△AED=AE·OD=， S關(guān)于m的示意圖如右：