Question

【題目】如圖，反比例函數y1＝與一次函數y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）兩點，AE⊥y軸于點E，則：

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；

（2）若y1≤y2則直接寫出x的取值范圍；

（3）若M為反比例函數上第四象限內的一個動點，若滿足S△ABM＝S△AOB，則求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1） ，；（2）x≤﹣1或0＜x≤4；（3）點M的坐標（2，﹣1）或（3+，）．

【解析】

（1）先將點A代入反比例函數解析式中即可求出反比例函數的解析式，然后根據反比例函數的解析式求出點B的坐標，再利用待定系數法即可求出一次函數的解析式；

（2）根據圖象及兩個函數的交點即可得出x的取值范圍；

（3）先求出一次函數與y軸的交點坐標，然后利用S△ABM＝S△AOB和平移的相關知識分兩種情況：向上平移或向下平移兩種情況，分別求出平移后的直線與反比例函數在第四象限的交點即可．

（1）把A（﹣1，2）代入反比例函數得，k＝﹣2

∴反比例函數的關系式為，

把B（4，a）代入得， ，

∴B（4，）

把A（﹣1，2），B（4，）代入一次函數得，

解得

∴一次函數的關系式為：

（2）當時，反比例函數的圖象在一次函數圖象的下方，

結合圖象可知，當，自變量x的取值范圍為：x≤﹣1或0＜x≤4．

（3）當時，

∴與y軸的交點坐標為（0，），如圖：

∵S△ABM＝S△AOB

∴根據平行線間的距離處處相等，可將一次函數進行平移個單位，則平移后的直線與反比例函數在第四象限的交點即為所求的M點．

將向下平移個單位過O點，關系式為：，

解得 ，

∵M在第四象限，

∴M（2，﹣1），

將向上平移個單位后直線的關系式為：，

解得 ，

∵M在第四象限，

∴，

綜上所述，點M的坐標（2，﹣1）或，