Question

（2013•盤錦）如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時正方形停止運(yùn)動．設(shè)正方形的運(yùn)動時間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)0≤t≤2時，BG=t，BE=2-t，運(yùn)用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=1-

1

2

t，S為梯形PBGF的面積，則S=

1

2

（4-2t+4）•t=-t²+4t，其圖象為開口向下的拋物線的一部分；當(dāng)2＜t≤4時，S=

1

2

FG•GE=4，其圖象為平行于x軸的一條線段；當(dāng)4＜t≤6時，GA=t-4，AE=6-t，運(yùn)用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6-t），∴S為三角形PAE的面積，則S=

1

2

（t-6）²，其圖象為開口向上的拋物線的一部分．

解答：解：當(dāng)0≤t≤2時，如圖，
BG=t，BE=2-t，
∵PB∥GF，
∴△EBP∽△EGF，
∴

PB

FG

=

EB

EG

，即

PB

4

=

2-t

2

，
∴PB=4-2t，
∴S=

1

2

（PB+FG）•GB=

1

2

（4-2t+4）•t=-t²+4t；
當(dāng)2＜t≤4時，S=

1

2

FG•GE=4；
當(dāng)4＜t≤6時，如圖，
GA=t-4，AE=6-t，
∵PA∥GF，
∴△EAP∽△EGF，
∴

PA

FG

=

EA

EG

，即

PA

4

=

6-t

2

，
∴PA=2（6-t），
∴S=

1

2

PA•AE=

1

2

•2（6-t）（6-t）
=

1

2

（t-6）²，
綜上所述，當(dāng)0≤t≤2時，s關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當(dāng)2＜t≤4時，s關(guān)于t的函數(shù)圖象為平行于x軸的一條線段；當(dāng)4＜t≤6時，s關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．