Question

（2002•青海）已知正三角形的邊長(zhǎng)為1，則它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：經(jīng)過(guò)正三角形的中心O，作邊AB的垂線OC，構(gòu)建直角三角形，解直角三角形即可．
解答：解：經(jīng)過(guò)正三角形的中心O作邊AB的垂線OC，
則OC是內(nèi)切圓的半徑，OB是外接圓的半徑，AB是邊長(zhǎng)，
則BC=，圓環(huán)的面積是π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）；
在直角△OBC中BC²=OB²-OC²=，
因而圓環(huán)的面積是．
點(diǎn)評(píng)：正多邊形的計(jì)算一般要經(jīng)過(guò)中心作邊的垂線，并連接中心與一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，把正多邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形．