【題目】如圖,AB為的直徑,BC為
的切線,弦AD∥OC,直線CD交的BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD.下列結(jié)論:①CD是
的切線;②
;③
;④
.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
【答案】A
【解析】
由切線的性質(zhì)得,首先連接
,易證得
,然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,求得
,即可證得直線
是
的切線,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到
,根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到即
,故②正確;根據(jù)余角的性質(zhì)得到
,等量代換得到
,根據(jù)相似三角形的判定定理得到
,故③正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到
,于是得到
,故④正確.
解:連結(jié).
為
的直徑,
為
的切線,
,
,
,
.
又,
,
.
在和
中,
,
,
.
又點(diǎn)
在
上,
是
的切線;故①正確,
,
,
,
垂直平分
,
即,故②正確;
為
的直徑,
為
的切線,
,
,
,
,
,
,
,
,故③正確;
,
,
,
,
,
,故④正確;
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在探究“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題中,利用了如圖,該圖中,四邊形ABCD是矩形,線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF,CF、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若∠E=∠FAE,∠ACB=21°,則∠ECD的度數(shù)是( 。
A. 7° B. 21° C. 23° D. 34°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊中,
,動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)以
的速度沿
勻速運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)
同時(shí)從點(diǎn)
出發(fā)以同樣的速度沿
的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
時(shí),點(diǎn)
同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以
.過點(diǎn)
作
于
,連接
交
邊于
.以
為邊作平行四邊形
.
(1)當(dāng)為何值時(shí),
為直角三角形;
(2)是否存在某一時(shí)刻,使點(diǎn)
在
的平分線上?若存在,求出
的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)求的長(zhǎng);
(4)取線段的中點(diǎn)
,連接
,將
沿直線
翻折,得
,連接
,當(dāng)
為何值時(shí),
的值最?并求出最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,內(nèi)接于⊙
,
是⊙
的直徑,
,連接
交
于點(diǎn)
,延長(zhǎng)
至
點(diǎn),使
,連接
.
(1)判斷直線與⊙
的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若,
,求
的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小強(qiáng)的爸爸準(zhǔn)備駕車外出.啟動(dòng)汽車時(shí),車載報(bào)警系統(tǒng)顯示正前方有障礙物,此時(shí)在眼睛點(diǎn)處測(cè)得汽車前端
的俯角為
,且
,若直線
與地面
相交于點(diǎn)
,點(diǎn)
到地面
的垂線段
的長(zhǎng)度為1.6米,假設(shè)眼睛
處的水平線
與地面
平行.
(1)求的長(zhǎng)度;
(2)假如障礙物上的點(diǎn)正好位于線段
的中點(diǎn)位置(障礙物的橫截面為長(zhǎng)方形,且線段
為此長(zhǎng)方形前端的邊),
,若小強(qiáng)的爸爸將汽車沿直線
后退0.6米,通過汽車的前端
點(diǎn)恰好看見障礙物的頂部
點(diǎn)(點(diǎn)
為點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)
為點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),求障礙物的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知ABC內(nèi)接于
,
的平分線交
于點(diǎn)D,連接DB,DC.
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出線段AB,AC,AD之間滿足的等量關(guān)系式: ;
(2)如圖②,當(dāng)時(shí),試探究線段AB,AC,AD之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖③,若BC=5,BD=4,求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化,已知甲種樹苗每棵30元,乙種樹苗每棵20元,且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵,購買兩種樹苗的總金額為9000元.
(1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵?
(2)為保證綠化效果,社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵,總費(fèi)用不超過230元,求可能的購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,先有一張矩形紙片點(diǎn)
分別在矩形的邊
上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點(diǎn)
落在矩形的邊
上,記為點(diǎn)
,點(diǎn)
落在
處,連接
,交
于點(diǎn)
,連接
.下列結(jié)論:
②四邊形是菱形;
③重合時(shí),
;
④的面積
的取值范圍是
其中正確的是_____(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和直線
都經(jīng)過點(diǎn)
,點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),直線
與
軸、
軸分別交于
兩點(diǎn).
(1)求的值;
(2)當(dāng)是以
為底邊的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)滿足(2)的條件時(shí),求的值.
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