Question

給定代數式-x³+100x²+x中的字母x只允許在正整數范圍內取值．當這個代數式的值達到最大值時，x的值等于多少？并證明你的結論．

Answer 1

分析：此題首先對代數式運用配方法因式分解，化為-x（x-50）²+2501x可以找到最值．從而求出相應的x．

解答：解：原式=-x（x²-100x-1），
=-x（x²-100x+2500-2501），
=-x（x-50）²+2501x，
因為給定代數式-x³+100x²+x中的字母x只允許在正整數范圍內取值，
所以-x（x-50）²≤0，只有-x（x-50）²=0時，即x=50時，
代數式-x³+100x²+x的值最大，
即，當這個代數式的值達到最大值時，x的值等于50．
證明：-x³+100x²+x=-x（x-50）²+2501x，
∵x為正整數，
∴-x（x-50）²≤0，只有-x（x-50）²=0時，
即x=50時，代數式-x³+100x²+x的值最大．

點評：此題考查的知識點是整數問題的綜合應用，解題的關鍵是通過因式分解把代數式化為-x（x-50）²+2501x求解．