Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC．

（1）當(dāng)AD：DB=4：3時(shí)，求DE長；

（2）當(dāng)△ADE的周長與四邊形BCED的周長相等，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）DE=4；（2）DE=．

【解析】

試題分析：（1）由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得DE長；

（2）由△ADE的周長與四邊形BCED的周長相等，設(shè)AE+AD=a，CE+DB=b，可得，繼而求得a的值，即AE+AD=9①，又由△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得②，繼而求得AE的長，進(jìn)而求得答案．

解：（1）∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=，

∵AD：DB=4：3，

∴AD：AB=4：7，

∵BC=7，

∴DE=4；

（2）∵△ADE的周長與四邊形BCED的周長相等，

∴AD+AE+ED=BC+EC+DE+DB，即AE+AD=BC+CE+DB，

設(shè)AE+AD=a，CE+DB=b，則，

解得：a=9，

即AE+AD=9①，

∵△ADE∽△ACB，

∴②，

由①②，得到AE=，

∵，

∴DE=．