Question

已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值是2，求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹¹+（-cd）²⁰¹²的值．

Answer 1

分析：根據互為相反數的兩個數的和等于0可得a+b=0，乘積是1的兩個數叫做互為倒數可得cd=1，絕對值的性質可得x=±2，然后代入代數式進行計算即可得解．

解答：解：∵a，b互為相反數，
∴a+b=0，
∵c，d互為倒數，
∴cd=1，
∵x的絕對值是2，
∴x=±2．
當x=2時，原式=2²-（0+1）×2+0²⁰¹¹+（-1）²⁰¹²=4-2+0+1=3；
當x=-2時，原式=（-2）²-（0+1）×（-2）+0²⁰¹¹+（-1）²⁰¹²=4+2+0+1=7．

點評：本題考查了代數式求值，主要利用了相反數的定義，倒數的定義和絕對值的性質，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．