Question

已知四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)論斷
①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC
請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，寫(xiě)出已知．求證，畫(huà)圖并給出證明．

Answer 1

解：選擇①④．
已知：四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，若 OA=OC，且AD∥BC．
求證：四邊形ABCD為平行四邊形．
證明：∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO．
又∵OA=OC，∠AOD=∠COB（對(duì)頂角相等），
∴在△AOD與△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD=BC．
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）（其它命題類(lèi)似給分）．
分析：選擇①④．由全等三角形的判定定理ASA證得△AOD≌△COB，所以四邊形的對(duì)邊AD=BC，且AD∥BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．