Question

【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶長(zhǎng)為米．

（1）求新傳送帶的長(zhǎng)度；

（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離點(diǎn)5米的貨物是否需要挪走，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，．）

Answer 1

【答案】（1）新傳送帶AC的長(zhǎng)度為8米；（2）距離B點(diǎn)5米的貨物不需要挪走，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)求出AC；
（2）根據(jù)正切函數(shù)的定義求出CD，求出PC的長(zhǎng)度，比較大小得到答案．

（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90，，

sin∠ABD=，

∴，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，
∴AC=2AD=8，
答：新傳送帶AC的長(zhǎng)度為8米；

（2）距離B點(diǎn)5米的貨物不需要挪走，
理由如下：

在Rt△ABD中，∠ADB=90，∠ABD=45°，
∴BD=AD=4，

在Rt△ACD中，∠ADC=90，∠ACD=30°，AC=8，

∴(米) ，

∴CB=CD-BD≈2.8，
PC=PB-CB≈2.2，
∵2.2＞2，
∴距離B點(diǎn)5米的貨物不需要挪走．