Question

【題目】“皮克定理”是用來計算頂點在整點的多邊形面積的公式，公式表達式為S=a+ ﹣1，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個表示多邊形邊上（含頂點）的整點個數(shù)，另一個表示多邊形內部的整點個數(shù)，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內部的整點個數(shù)，請你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進行驗證，得到公式中表示多邊形內部的整點個數(shù)的字母是 ， 并運用這個公式求得圖2中多邊形的面積是 ．

Answer 1

【答案】a；17.5
【解析】解：如圖1，
∵三角形內由1個格點，邊上有8個格點，面積為4，即4=1+ ﹣1；
矩形內由2個格點，邊上有10個格點，面積為6，即6=2+ ﹣1；
∴公式中表示多邊形內部整點個數(shù)的字母是a；
圖2中，a=15，b=7，故S=15+ ﹣1=17.5．
故答案為：a，17.5．
分別找到圖1中圖形內的格點數(shù)和圖形上的格點數(shù)后與公式比較后即可發(fā)現(xiàn)表示圖上的格點數(shù)的字母，圖2中代入有關數(shù)據(jù)即可求得圖形的面積．