Question

已知如圖，等腰梯形ABCD，AB=CD，BE=CE，求證：AE=DE．

Answer 1

分析：由等腰梯形ABCD，AB=CD，根據等腰梯形同一底上的兩個角相等，可求得∠ABC=∠DCB，又由BE=CE，利用等邊對等角的知識，可得∠EBC=∠ECB，繼而可證得∠EBA=∠ECD，則可利用SAS證得△EBA≌△ECD，即可證得AE=DE．

解答：證明：∵等腰梯形ABCD，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∴∠EBC-∠ABC=∠ECB-∠DCB，
即∠EBA=∠ECD，
在△EBA和△ECD中，

AB=CD ∠EBA=∠ECD BE=CE

，
∴△EBA≌△ECD（SAS），
∴AE=DE．

點評：此題考查了等腰梯形的性質、等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是掌握數形結合思想的應用．