Question

【題目】位于南岸區(qū)黃桷埡的文峰塔，有著“平安寶塔”之稱．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)對其高度 AB進(jìn)行了測量．如圖，他們從塔底A的點(diǎn)B出發(fā)，沿水平方向行走了13米，到達(dá)點(diǎn)C，然后沿斜坡CD繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)D處，已知DC=BC．在點(diǎn)D處用測角儀測得塔頂A的仰角為42°（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)）．其中測角儀及其支架DE高度約為0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么文峰塔的高度AB約為（ ）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

A.22.5 米
B.24.0 米
C.28.0 米
D.33.3 米

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過點(diǎn)E作EM⊥AB與點(diǎn)M，

∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，BC=CD=13米，

∴設(shè)CD=x，則CG=2.4x．

在Rt△CDG中，

∵DG2+CG2=DC2，即x2+（2.4x）2=132，解得x=5，

∴DG=5米，CG=12米，

∴EG=5+0.5=5.5米，BG=13+12=25米．

∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，

∴四邊形EGBM是矩形，

∴EM=BG=25米，BM=EG=5.5米．

在Rt△AEM中，

∵∠AEM=42°，

∴AM=EMtan42°≈25×0.90=22.5米，

∴AB=AM+BM=22.5+5.5=28米．

所以答案是：C．