Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)y=上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，若將線(xiàn)段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段OQ，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q的雙曲線(xiàn)的表達(dá)式為__．

Answer 1

【答案】y=﹣

【解析】

過(guò)點(diǎn)P、Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，利用AAS得到兩三角形全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等以及反比例函數(shù)k的幾何意義即可求得答案.

過(guò)P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，

∵∠POQ=90°，

∴∠QON+∠POM=90°，

∵∠QON+∠OQN=90°，

∴∠POM=∠OQN，

由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ，

在△QON和△OPM中，

，

∴△QON≌△OPM（AAS），

∴ON=PM，QN=OM，

設(shè)P（a，b），則有Q（﹣b，a），

由點(diǎn)P在y=上，得到ab=3，可得﹣ab=﹣3，

則點(diǎn)Q在y=﹣上，

故答案是：y=﹣．