Question

（2011•舟山）如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．
（1）求證：CA是圓的切線；
（2）若點E是BC上一點，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圓的直徑．

Answer 1

（1）證明：∵BC是直徑，
∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠DCB=90°，
∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴BC⊥CA，∴CA是圓的切線．
（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=，
∴=，
EC=AC，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=，
∴=，
BC=AC，
∵BC﹣EC=BE，BE=6，
∴，
解得：AC=，
∴BC=×=10，
答：圓的直徑是10．

解析