Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根．x₁=

 

，x₂=

 

；
（2）寫出不等式ax²+bx+c＞0的解集．

 

；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

 

；
（4）若方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

 

．

Answer 1

分析：（1）看與x軸的交點(diǎn)即可；
（2）看y軸上方的函數(shù)圖象相對(duì)應(yīng)的x的值即可；
（3）看對(duì)稱軸右側(cè)的函數(shù)圖象相對(duì)應(yīng)的x的范圍即可；
（4）先移項(xiàng)，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于0求值即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0）
∴方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根x₁=1，x₂=3；

（2）由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象可知：1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的值大于0
∴不等式ax²+bx+c＞0的解集為1＜x＜3；

（3）由圖象可知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=2
∴y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為x＞2；

（4）由圖象可知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
當(dāng)直線y=k，在（0，2）的下邊時(shí)，一定與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因而當(dāng)k＜2時(shí)，方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)形結(jié)合法；二次函數(shù)中當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．