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          閱讀下列材料：
          為了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，
          則 2S=2+22+23+…+22012②，
          ②-①得　2S-S=22012-1，即S=22012-1，
          ∴1+2+22+23+…+22011=22012-1
          仿照以上推理，請計算：1+4+42+43…+42011．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：設(shè)S=1+4+42+43…+42011①，
          則4S=4+42+43…+42012②，
          ②-①得，3S=42012-1，
          所以，S=．
          分析：把所求算式乘以4，然后相減并整理即可得解．
          點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解這列數(shù)求和的計算方法是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
          材料：密碼學是一門很神秘、很有趣的學問，在密碼學中，直接可以看到的信息稱為明碼，加密后的信息稱為密碼，任何密碼只要找到了明碼與密碼的對應(yīng)關(guān)系--密鑰，就可以破譯它．
          密碼學與數(shù)學是有關(guān)系的．為此，八年一班數(shù)學興趣小組經(jīng)過研究實驗，用所學的一次函數(shù)知識制作了一種密鑰的編制程序．他們首先設(shè)計了一個“字母--明碼對照表”：
          

          


          
字母
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
          

          
明碼
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
          

          
字母
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
          

          
明碼
14
15
16
17
18
19
20
21
22
13
24
25
26
          例如，以y=3x+13為密鑰，將“自信”二字進行加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
          

          


          
漢字
自
信
          

          
拼音
Z
I
X
I
N
          

          
明碼：x
26
9
24
9
14
          

          
密鑰：y=精英家教網(wǎng)
          

          
密碼：y
91
40
 
 
 
          因此，“自”字加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果是“9140”．
          問題：
          （1）請你求出當密鑰為y=3x+13時，“信”字經(jīng)加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果；
          （2）為了提高密碼的保密程度，需要頻繁地更換密鑰．若“自信”二字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
          

          


          
漢字
自
信
          

          
拼音
Z
I
X
I
N
          

          
明碼：x
26
9
24
9
14
          

          
密鑰：y=精英家教網(wǎng)
          

          
密碼：y
70
36
 
 
 
          請求出這個新的密鑰，并直接寫出“信”字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下列材料，然后解答后面的問題：
          我們知道二元一次方程組
          2x+3y=12
          3x-3y=6
          的求解方法是消元法，即可將它化為一元一次方程來解，可求得方程組
          2x+3y=12
          3x-3y=6
          有唯一解．
          我們也知道二元一次方程2x+3y=12的解有無數(shù)個，而在實際問題中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整數(shù)解的過程：
          由2x+3y=12得：y=
          12-2x
          3
          =4-
          2
          3
          x
          ∵x、y為正整數(shù)，∴
          x＞0
          12-2x＞0
          則有0＜x＜6
          又y=4-
          2
          3
          x為正整數(shù)，則
          2
          3
          x為正整數(shù)，所以x為3的倍數(shù)．
          又因為0＜x＜6，從而x=3，代入：y=4-
          2
          3
          ×3=2
          ∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
          x=3
          y=2

          解決問題：
          （1）九年級某班為了獎勵學習進步的學生，花費35元購買了筆記本和鋼筆兩種獎品，其中筆記本的單價為3元/本，鋼筆單價為5元/支，問有幾種購買方案？
          （2）試求方程組
          2x+y+z=10
          3x+y-z=12
          的正整數(shù)解．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下列材料，然后解答后面的問題：
          我們知道二元一次方程組
          2x+3y=12
          3x-3y=6
          的求解方法是消元法，即可將它化為一元一次方程來解，可求得方程組
          2x+3y=12
          3x-3y=6
          有唯一解．
          我們也知道二元一次方程2x+3y=12的解有無數(shù)個，而在實際問題中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．
          下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整數(shù)解的過程：
          由2x+3y=12得：y=
          12-2x
          3
          =4-
          2
          3
          x
          ∵x、y為正整數(shù)，∴
          x＞0
          12-2x＞0
          則有0＜x＜6
          又y=4-
          2
          3
          x          為正整數(shù)，則
          2
          3
          x          為正整數(shù)，所以x為3的倍數(shù)
          又因為0＜x＜6，從而x=3，代入：y=4-
          2
          3
          ×3          =2
          ∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
          x=3
          y=2

          問題：（1）若 
          6
          x-2
          為正整數(shù)，則滿足條件的x的值有幾個．（　　）
          A、2    B、3    C、4   D、5
                （2）九年級某班為了獎勵學習進步的學生，花費35元購買了筆記本和鋼筆兩種獎品，其中筆記本的單價為3元/本，鋼筆單價為5元/支，問有幾種購買方案？
                （3）試求方程組
          2x+y+z=10
          3x+y-z=12
           的正整數(shù)解．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          閱讀下列材料：
          為了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，
          則 2S=2+22+23+…+22012②，
          ②-①得  2S-S=22012-1，即S=22012-1，
          ∴1+2+22+23+…+22011=22012-1
          仿照以上推理，請計算：1+4+42+43…+42011．
          

			
          

			
          
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