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        1. (2003•河南)如圖,AB是⊙O的直徑,O為圓心,AB=20,DP與⊙O相切于點D,DP⊥PB,垂足為P,PB與⊙O交于點C,PD=8.
          ①求BC的長;
          ②連接DC,求tan∠PCD的值;
          ③以A為原點,直線AB為x軸建立平面直角坐標系,求直線BD的解析式.
          分析:①首先連接AC,OD,相交于點F,易證得四邊形PDFD是矩形,即可求得CF=PD=8,然后由垂徑定理,求得AC的長,然后由勾股定理求得BC的長;
          ②由勾股定理可求得OF的長,繼而求得DF,即PC的長,則可求得tan∠PCD的值;
          ③首先過點D作DE⊥AB于點E,利用三角函數(shù)的知識即可求得點D的坐標,然后利用待定系數(shù)法即可求得直線BD的解析式.
          解答:解:①連接AC,OD,相交于點F,
          ∵AB是⊙O的直徑,DP與⊙O相切于點D,
          ∴∠ACB=90°,OD⊥PD,
          ∵DP⊥PB,
          ∴∠P=∠ODF=∠BCF=90°,
          ∴四邊形PDFC是矩形,
          ∴CF=PD=8,
          ∴AF=CF=8,
          即AC=16,
          在Rt△ABC中,AB=20,
          ∴BC=
          AB2-AC2
          =12;

          ②∵OA=OD=
          1
          2
          AB=10,AF=8,
          ∴在Rt△AOF中,OF=
          OA2-AF2
          =6,
          ∴DF=OD-OF=10-6=4,
          ∵四邊形PDFC是矩形,
          ∴PC=DF=4,
          ∴tan∠PCD=
          PD
          PC
          =
          8
          4
          =2;

          ③過點D作DE⊥AB于點E,
          ∵OD∥PB,
          ∴∠DOE=∠ABC,
          在Rt△ABC中,sin∠ABC=
          AC
          AB
          =
          4
          5
          ,cos∠ABC=
          BC
          AB
          =
          3
          5
          ,
          ∴sin∠DOE=
          4
          5
          ,cos∠DOE=
          3
          5
          ,
          ∴DE=OD•sin∠DOE=10×
          4
          5
          =8,OE=OD•cos∠DOE=10×
          3
          5
          =6,
          ∴AE=OA-OE=10-6=4,
          ∴點D的坐標為:(4,8),點B的坐標為:(20,0),
          設直線BD的解析式為:y=kx+b,
          4k+b=8
          20k+b=0
          ,
          解得:
          k=-
          1
          2
          b=10

          ∴直線BD的解析式為:y=-
          1
          2
          x+10.
          點評:此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的知識.此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.
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          5
          ,
          (1)求證:CE=EF;
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