Question

（2007•鄭州模擬）如圖，矩形AOBC的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為（-

5

，2

5

），D是CB邊上的一點，將△CDO沿直線OD翻折，使C點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是

y=-

2

x

．

Answer 1

分析：作EF⊥CO于F，構(gòu)造相似三角形△EOF和△BOC，利用勾股定理求出OB的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EF的長，利用勾股定理求出OF的長，得到E的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．

解答：解：作EF⊥CO于F．
∵點B的坐標為（-

5

，2

5

），
∴OB=

( 5 )2+(2 5 )2

=5，
∵OE=OC=

5

，
∴

EF

BC

=

EO

BO

，即

EF

2 5

=

5

5

，
∴EF=2．
在Rt△EFO中，
∵OF=

( 5 )2-22

=1，
∴E（-1，2），代入函數(shù)解析式y(tǒng)=

k

x

得，k=2×（-1）=-2，
∴函數(shù)解析式為y=-

2

x

．

點評：此題主要考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)與勾股定理求出E點坐標．