Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象交于A（1，3）、B（4，n）兩點(diǎn)．
（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）∵反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過(guò)A（1，3），
∴3=

m

1

，則m=3．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

3

x

．…（2分）
又∵點(diǎn)B（4，n）在反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象上．
∴n=

3

4

，即B（4，

3

4

）．
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，3）、B（4，

3

4

）兩點(diǎn)．
∴

k+b=3 4k+b= 3 4

，
解得

k=- 3 4 b= 15 4

，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-

3

4

x+

15

4

；…（3分）

（2）設(shè)直線(xiàn)y=-

3

4

x+

15

4

與y軸交于點(diǎn)C，則C（0，

15

4

）．
∴S_△AOB=S_△BOC-S_△AOC=

1

2

OC•|x_B|-

1

2

OC•|x_A|，
=

1

2

OC•（x_B-x_A），
=

1

2

×

15

4

×3，
=

45

8

．
∴△AOB的面積為

45

8

．…（3分）