Question

16、一次函數(shù)y₁=kx+b與y₂=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0，②a＞0，③b＞0，④當(dāng)x＞3時(shí)y₁＜y₂，正確的個(gè)數(shù)有

①③④

（填序號(hào)）．

Answer 1

分析：根據(jù)一次函數(shù)y₁=kx+b與y₂=x+a的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b，a的取值范圍，從而求解．

解答：解：由一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
又由k＜0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限，故知k＜0，①正確．
再由圖象過(guò)一、二象限，即直線(xiàn)與y軸正半軸相交，所以b＞0，③正確．
由一次函數(shù)y₂=x+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，
再由圖象過(guò)三、四象限，即直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交，所以a＜0，②錯(cuò)誤．
當(dāng)x＞3時(shí)，一次函數(shù)y₁=kx+b在y₂=x+a的圖象的下方，故y₁＜y₂，④正確．
故正確的個(gè)數(shù)有①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線(xiàn)y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞0時(shí)，直線(xiàn)與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交．