Question

解方程x（x-1）=2．
有學(xué)生給出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴

x=1 x-1=2

，或

x=2 x-1=1

，或

x=-1 x-1=-2

，或

x=-2 x-1=-1

．
解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
請問：這個(gè)解法對嗎？試說明你的理由．如果你覺得這個(gè)解法不對，請你求出方程的解．

Answer 1

分析：用因式分解法解方程，必須將方程左邊化為兩個(gè)一次因式的乘積，而方程右邊必須是0；顯然題目所給出的做法不符合這樣的要求，因此解法是錯誤的．正確的解法應(yīng)該是先移項(xiàng)，然后用十字相乘法進(jìn)行求解．

解答：答：解法不對（1分）；
理由：用因式分解法解一元二次方程，方程左邊必須為兩個(gè)一次因式的乘積，而方程右邊必須為0，顯然這位同學(xué)的做法不符合這樣的要求，故解法錯誤．（4分）
解：原方程可化為：x²-x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，
則x-2=0或x+1=0，
解得x₁=2或x₂=-1．（8分）

點(diǎn)評：只有當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式，而另一邊是0的時(shí)候，才能應(yīng)用因式分解法解一元二次方程．分解因式時(shí)，要根據(jù)情況靈活運(yùn)用學(xué)過的因式分解的幾種方法．