Question

【題目】如圖，在一個(gè)大圓盤(pán)中，鑲嵌著四個(gè)大小一樣的小圓盤(pán)，已知大小圓盤(pán)的半徑都是整數(shù)，陰影部分的面積為5πcm2 ， 請(qǐng)你求出大小兩個(gè)圓盤(pán)的半徑．

Answer 1

【答案】解：設(shè)大圓盤(pán)的半徑為Rcm，一個(gè)小圓盤(pán)的半徑為rcm，根據(jù)題意，得： πR2﹣4πr2=5π，
即（R+2r）（R﹣2r）=5．
因?yàn)镽，r均為正整數(shù)，
所以R+2r，R﹣2r也為正整數(shù)，
所以： ，
解得
答：大圓盤(pán)的半徑為3cm，一個(gè)小圓盤(pán)的半徑為1cm
【解析】先設(shè)大圓盤(pán)的半徑為Rcm，一個(gè)小圓盤(pán)的半徑為rcm，根據(jù)一個(gè)大圓盤(pán)中，鑲嵌著四個(gè)大小一樣的小圓盤(pán)，陰影部分的面積為5πcm2 ， 列出式子，再根據(jù)大小圓盤(pán)的半徑都是整數(shù)，即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的因式分解的應(yīng)用，需要了解因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應(yīng)用與數(shù)字計(jì)算、求值、整除性問(wèn)題、判斷三角形的形狀、解方程才能得出正確答案．