Question

已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，過C點(diǎn)作對(duì)角線BD的平行線交AD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
求證：DE•AB=BC•CD．

Answer 1

分析：欲證DE•AB=BC•CD，需證△CDE∽△ABC，根據(jù)圓周角定理可證∠BAC=∠BDC，又由CE∥BD，可證∠DCE=∠BDC，即證∠DCE=∠BAC，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證∠CDE=∠ABC，故△CDE∽△ABC得證．

解答：證明：連接AC，（1分）
則∠BAC=∠BDC，（2分）
∵CE∥BD，
∴∠DCE=∠BDC，
∴∠DCE=∠BAC，（3分）
∵ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠CDE=∠ABC，（4分）
∴△CDE∽△ABC，（6分）
∴

DE

BC

=

CD

AB

，
即DE•AB=BC•CD．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．