Question

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，及原點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式：

（2）試判斷的形式，并說(shuō)明理由：

（3）是拋物線上第二象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，是否存在點(diǎn)使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】 ；是直角三角形點(diǎn)的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）根據(jù)拋物線過(guò)A（2，0）及原點(diǎn)可設(shè)y=a（x-2）x，然后根據(jù)拋物線y=a（x-2）x過(guò)B（3，3），求出a的值即可；
（2）利用兩點(diǎn)間距離公式OB2=18，OC2=2，BC2=20，利用勾股定理逆定理即可得出結(jié)論．
（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，從而表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入求得的拋物線的解析式即可求得t的值，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

根據(jù)拋物線過(guò)及原點(diǎn)，可設(shè)，

又∵拋物線過(guò)，

∴，

∴，

∴拋物線的解析式為；由知拋物線解析式為；

∴，

∵，，

∴，，，

∴，

∴是直角三角形．由知，為直角三角形，，且，

①如圖，

若，

∴，

∴，

設(shè)，則，

∴點(diǎn)，

代入得，

解得（舍）或，

∴的坐標(biāo)為；

②如圖，

若，

∴

設(shè)，則，

點(diǎn)，代入得，

解得（舍），，

∴

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．